Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

Đề Thi TST 2011

26/10/2017 14:00   2     1
Tóm tắt nội dung
Tải về

HOC247 xin giới thiệu đến các bạn học sinh Đề thi TST 2011. Đề thi gồm 6 bài toán tự luận. Hy vọng đề thi sẽ giúp các em rèn luyện và củng cố, nâng cao kiến thức để chuẩn bị cho kì thi chọn đội tuyển quốc gia thi IMO

 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2011

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ có một con cào cào ở điểm (1;1). Nó có thể nhảy từ điểm A sang điểm B khi tam giác OAB có diện tích bằng   và tọa độ của A, B nguyên dương.
1. Tìm các điểm (m,n) sao cho con cào cào có thể nhảy đến đó sau hữu hạn bước.
2. Chứng minh rằng con cào cào có thể nhảy đến (m,n) kể trên sau ít hơn\(|m - n|\)   bước.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) với A,B là các tiếp điểm. Gọi P là điểm thuộc tia đối của tia BA, Q là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho PQ tiếp xúc với (O). Qua P kẻ đường thẳng song song với AC và cắt đường thẳng BC tại E. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại F.
1. Chứng minh rằng các đường thẳng QE, PF luôn đi qua điểm cố định lần lượt là M, N.
2. Chứng minh rằng tích PM.QN không đổi.
Bài 3: Cho n nguyên dương thỏa\( n \ge 3\)   và n số thực \({x_1},{x_2},{x_3},.....,{x_n}\)  thỏa mãn đồng thời
(i)   \({x_1} + {x_2} + {x_3} + .... + {x_n} = 0\)
(ii)  \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + ...... + x_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\)
(iii)  \({x_1} \ge {x_2} \ge {x_3} \ge ..... \ge {x_n}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của  \(f = {x_1} + {x_2}\)

 

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập để  tải file PDF tài liệu về máy

 


TÀI LIỆU LIÊN QUAN

TÀI LIỆU XEM NHIỀU