Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

Đề Thi TST 2007

26/10/2017 15:14   2     1
Tóm tắt nội dung
Tải về

HOC247 xin giới thiệu đến các bạn học sinh Đề thi TST 2007. Đề thi gồm 6 bài toán tự luận. Hy vọng đề thi sẽ giúp các em rèn luyện và củng cố, nâng cao kiến thức để chuẩn bị cho kì thi chọn đội tuyển quốc gia thi IMO

                    ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2007

Ngày thi thứ nhất
Bài 1: Cho hai tập hợp A, B là tập hợp các số nguyên dương thỏa mãn \(|A| = |B| = n\) ( với n là số nguyên dương và có tổng các phần tử bằng nhau. Xét bảng ô vuông  \(n \times n\). Chứng minh rằng ta có thể điền vão mỗi ô vuông của bảng một số nguyên không âm thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
i/ Tổng của các phần tử ở mỗi hàng là các phần tử của tập A.
Ii/ Tổng của các phần tử ở mỗi cột là các phần tử của tập B.
Iii/ Có ít nhất \({\left( {n - 1} \right)^2} + k\) số 0 trong bảng với k là số các phần tử chung cảu A và B.
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC với đường tròn nội tiếp I. Gọi \(\left( {{k_a}} \right)\) là đường tròn có tâm nằm trên đường cao của góc A, đi qua điểm A và tiếp xúc trong với đường tròn (I) tại \({A_1}\). Các điểm \({B_1},{C_1}\)  xác định tương tự.
1/ Chứng minh \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1},\,B{B_1},\,C{C_1}\) đồng quy tại P.
2/Gọi \(\left( {{J_a}} \right),\left( {{J_b}} \right),\left( {{J_c}} \right)\) lần lượt là các đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC qua trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(S = \frac{{{{\cos }^2}\frac{A}{2}{{\cos }^2}\frac{B}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{C}{2}}} + \frac{{{{\cos }^2}\frac{B}{2}{{\cos }^2}\frac{C}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{A}{2}}} + \frac{{{{\cos }^2}\frac{C}{2}{{\cos }^2}\frac{A}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{B}{2}}}\)

 

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập để  tải file PDF tài liệu về máy

 


TÀI LIỆU LIÊN QUAN

TÀI LIỆU XEM NHIỀU