Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

Đề Thi Chọn Đội Dự Tuyển Thi HSG Quốc Gia THPT Tỉnh Đồng Nai 2017-2018

30/10/2017 09:43   3     1
Tóm tắt nội dung
Tải về

HOC247 xin giới thiệu đến các bạn học sinh Đề Thi Chọn Đội Dự Tuyển Thi HSG Quốc Gia THPT Tỉnh Đồng Nai 2017-2018 diễn ra vào ngày 28/9/2017Đề thi gồm 5 bài toán tự luận. Đề thi sẽ giúp các bạn rèn luyện, củng cố và nâng cao kiến thức. Các bạn cùng tham khảo nhé!

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                     KỲ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN
           ĐỒNG NAI                                THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 2018  
    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                  Môn: TOÁN HỌC
                                                                                                       Thời gian làm bài: 180 phút
                                                                                                       Ngày thi 28/09/2017
                                                                                                       (Đề thi này gồm 01 trang, có 5 câu)
Câu 1.( 4 điểm)
        Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\)  xác định bởi  \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = a > 0\\ {x_{n + 1}} = {x_n} + \frac{n}{{{x_n}}},n = 1,2,3.... \end{array} \right.\)
        1) Chứng minh rằng \({x_n} \ge n\) với mọi \(n \ge 2\)
        2) Chứng minh rằng dãy \(\left( {\frac{{{x_n}}}{n}} \right)\)có giới hạn hữa hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 2.(4 điểm)
        Xác định tất cả các hàm số  \(f:R \to R\) thỏa mãn
                                         \(f\left( {xf\left( y \right) - f\left( x \right)} \right) = f\left( {xy} \right) - xy\) với mọi  \(x,y \in R\)
Câu 3.(4 điểm)
        Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác cân ABP và ACQ sao cho AB = AP ; AC = AQ;  \(\angle BAP = \angle CAQ = {30^0}\). Các đường thẳng BQ và CP cắt nhau tại R. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCR
        1) Tính số đó góc  \(\angle BOC\)
        2) Chứng minh rằng các đường thẳng OA và PQ vuông góc với nhau.

Câu 4.(4 điểm)
        Cho hai đa thức \(p\left( x \right) = {x^5} + 5{x^4} + 5{x^3} + 5{x^2} + 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^5} + 5{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} - 1\) .Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại số tự nhiên x \(\left( {0 \le x < p} \right)\) thỏa mãn cả \(P\left( x \right)\)\(Q(x)\) đều chia hết cho p và tìm các số x đó.

Câu 5.(4 điểm)
       Cho \(P = \left\{ {{P_1},{P_2},.....,{P_{2017}}} \right\}\) là tập hợp gồm 2017 điểm phân biệt nằm trong hình tròn tâm \({P_1}\) bán kính bằng 1. Với mỗi   đặt   là khoảng cách nhỏ nhất từ   đến một điểm của P (khác \({P_k}\)  ). Chứng minh rằng

\(x_1^2 + x_2^2 + ...... + x_{2017}^2 \le 9\)

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập để  tải file PDF tài liệu về máy

 

 

 


TÀI LIỆU LIÊN QUAN

TÀI LIỆU XEM NHIỀU